Rodzice mogą korzystać jednocześnie z urlopu rodzicielskiego. Ogranicza ich tylko długość i liczba części tego urlopu.

"Przepisy prawa pracy nie odnoszą się jednak do sytuacji, w której pracownik będący na urlopie rodzicielskim podjąłby pracę u innego pracodawcy. Ze względu na to, że nie wykluczają one takiej możliwości, należy przyjąć, że dopuszczalnym jest łączenie urlopu rodzicielskiego z pracą u innego pracodawcy, zarówno na podstawie umowy o pracę jak i na podstawie umów cywilnoprawnych w pełnym wymiarze czasu pracy."
https://www.pip.gov.pl/dla-pracodawcow/pytania-i-odpowiedzi/czy-pracownik-moze-laczyc-urlop-rodzicielski-z-wykonywaniem-pracy